^3.070/_4.874 + ^3.080/_4.872 - ^3.069/_4.807 - ^3.178/_4.841 + ^3.071/_4.853 - ^3.195/_4.885 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.070 = 2 × 5 × 307
• 4.874 = 2 × 2.437
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.070; 4.874) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.070/_4.874 = ^{(2 × 5 × 307)}/_{(2 × 2.437)} = ^{((2 × 5 × 307) : 2)}/_{((2 × 2.437) : 2)} = ^1.535/_2.437

• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• 4.872 = 2³ × 3 × 7 × 29
• PGCD (3.080; 4.872) = 2³ × 7 = 56

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.080/_4.872 = ^{(23 × 5 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3 × 7 × 29)} = ^{((23 × 5 × 7 × 11) : (23 × 7))}/_{((2³ × 3 × 7 × 29) : (2³ × 7))} = ⁵⁵/₈₇

• 3.069 = 3² × 11 × 31
• 4.807 = 11 × 19 × 23
• PGCD (3.069; 4.807) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.069/_4.807 = - ^{(32 × 11 × 31)}/_{(11 × 19 × 23)} = - ^{((32 × 11 × 31) : 11)}/_{((11 × 19 × 23) : 11)} = - ²⁷⁹/₄₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.178 = 2 × 7 × 227
• 4.841 = 47 × 103
• PGCD (2 × 7 × 227; 47 × 103) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.071 = 37 × 83
• 4.853 = 23 × 211
• PGCD (37 × 83; 23 × 211) = 1

• 3.195 = 3² × 5 × 71
• 4.885 = 5 × 977
• PGCD (3.195; 4.885) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.195/_4.885 = - ^{(32 × 5 × 71)}/_{(5 × 977)} = - ^{((32 × 5 × 71) : 5)}/_{((5 × 977) : 5)} = - ⁶³⁹/₉₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.002.409.967.512.305 = 5 × 17 × 3.250.837 × 18.103.609
• 92.463.072.437.964.981 = 2⁴ × 11² × 43 × 1.110.694.220.137
• PGCD (5 × 17 × 3.250.837 × 18.103.609; 2⁴ × 11² × 43 × 1.110.694.220.137) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.