^3.069/_4.875 - ^3.075/_4.865 + ^3.069/_4.809 - ^3.182/_4.834 - ^3.065/_4.854 + ^3.197/_4.884 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.069 = 3² × 11 × 31
• 4.875 = 3 × 5³ × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.069; 4.875) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.069/_4.875 = ^{(32 × 11 × 31)}/_{(3 × 5³ × 13)} = ^{((32 × 11 × 31) : 3)}/_{((3 × 5³ × 13) : 3)} = ^1.023/_1.625

• 3.075 = 3 × 5² × 41
• 4.865 = 5 × 7 × 139
• PGCD (3.075; 4.865) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.075/_4.865 = - ^{(3 × 52 × 41)}/_{(5 × 7 × 139)} = - ^{((3 × 52 × 41) : 5)}/_{((5 × 7 × 139) : 5)} = - ⁶¹⁵/₉₇₃

• 3.069 = 3² × 11 × 31
• 4.809 = 3 × 7 × 229
• PGCD (3.069; 4.809) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.069/_4.809 = ^{(32 × 11 × 31)}/_{(3 × 7 × 229)} = ^{((32 × 11 × 31) : 3)}/_{((3 × 7 × 229) : 3)} = ^1.023/_1.603

• 3.182 = 2 × 37 × 43
• 4.834 = 2 × 2.417
• PGCD (3.182; 4.834) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.182/_4.834 = - ^{(2 × 37 × 43)}/_{(2 × 2.417)} = - ^{((2 × 37 × 43) : 2)}/_{((2 × 2.417) : 2)} = - ^1.591/_2.417

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.065 = 5 × 613
• 4.854 = 2 × 3 × 809
• PGCD (5 × 613; 2 × 3 × 809) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.197 = 23 × 139
• 4.884 = 2² × 3 × 11 × 37
• PGCD (23 × 139; 2² × 3 × 11 × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.886.180.640.688.007 = 1.789 × 9.587 × 109.974.049
• 3.457.821.061.231.036.500 = 2¹¹ × 3³ × 7 × 467 × 19.129.070.959
• PGCD (1.789 × 9.587 × 109.974.049; 2¹¹ × 3³ × 7 × 467 × 19.129.070.959) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.