^3.066/_4.847 + ^3.066/_4.848 - ^3.037/_4.764 + ^3.154/_4.808 - ^3.052/_4.811 - ^3.168/_4.860 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• 4.847 = 37 × 131
• PGCD (2 × 3 × 7 × 73; 37 × 131) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.066 = 2 × 3 × 7 × 73
• 4.848 = 2⁴ × 3 × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.066; 4.848) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.066/_4.848 = ^{(2 × 3 × 7 × 73)}/_{(2⁴ × 3 × 101)} = ^{((2 × 3 × 7 × 73) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 101) : (2 × 3))} = ⁵¹¹/₈₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.037 est un nombre premier
• 4.764 = 2² × 3 × 397
• PGCD (3.037; 2² × 3 × 397) = 1

• 3.154 = 2 × 19 × 83
• 4.808 = 2³ × 601
• PGCD (3.154; 4.808) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.154/_4.808 = ^{(2 × 19 × 83)}/_{(2³ × 601)} = ^{((2 × 19 × 83) : 2)}/_{((2³ × 601) : 2)} = ^1.577/_2.404

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.052 = 2² × 7 × 109
• 4.811 = 17 × 283
• PGCD (2² × 7 × 109; 17 × 283) = 1

• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• 4.860 = 2² × 3⁵ × 5
• PGCD (3.168; 4.860) = 2² × 3² = 36

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.168/_4.860 = - ^{(25 × 32 × 11)}/_{(2² × 3⁵ × 5)} = - ^{((25 × 32 × 11) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3⁵ × 5) : (2² × 3² ))} = - ⁸⁸/₁₃₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.668.327.020.762.011 = 113 × 1.289.657 × 11.447.971
• 606.901.882.591.096.920 = 2⁷ × 5 × 7 × 19 × 653 × 10.918.769.261
• PGCD (113 × 1.289.657 × 11.447.971; 2⁷ × 5 × 7 × 19 × 653 × 10.918.769.261) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.