^3.051/_4.771 - ^3.029/_4.815 + ^3.019/_4.708 + ^3.098/_4.760 - ^3.027/_4.754 - ^3.114/_4.816 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.051 = 3³ × 113
• 4.771 = 13 × 367
• PGCD (3³ × 113; 13 × 367) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.029 = 13 × 233
• 4.815 = 3² × 5 × 107
• PGCD (13 × 233; 3² × 5 × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.019 est un nombre premier
• 4.708 = 2² × 11 × 107
• PGCD (3.019; 2² × 11 × 107) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.098 = 2 × 1.549
• 4.760 = 2³ × 5 × 7 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.098; 4.760) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.098/_4.760 = ^{(2 × 1.549)}/_{(2³ × 5 × 7 × 17)} = ^{((2 × 1.549) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7 × 17) : 2)} = ^1.549/_2.380

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.027 = 3 × 1.009
• 4.754 = 2 × 2.377
• PGCD (3 × 1.009; 2 × 2.377) = 1

• 3.114 = 2 × 3² × 173
• 4.816 = 2⁴ × 7 × 43
• PGCD (3.114; 4.816) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.114/_4.816 = - ^{(2 × 32 × 173)}/_{(2⁴ × 7 × 43)} = - ^{((2 × 32 × 173) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 43) : 2)} = - ^1.557/_2.408

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 471.618.166.675.541 = 47 × 15.601 × 643.191.403
• 24.588.553.394.485.080 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 107 × 367 × 2.377
• PGCD (47 × 15.601 × 643.191.403; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 43 × 107 × 367 × 2.377) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.