^3.036/_4.807 - ^3.049/_4.812 + ^3.030/_4.731 + ^3.125/_4.765 - ^3.030/_4.788 - ^3.145/_4.816 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.036 = 2² × 3 × 11 × 23
• 4.807 = 11 × 19 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.036; 4.807) = 11 × 23 = 253

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.036/_4.807 = ^{(22 × 3 × 11 × 23)}/_{(11 × 19 × 23)} = ^{((22 × 3 × 11 × 23) : (11 × 23))}/_{((11 × 19 × 23) : (11 × 23))} = ¹²/₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.049 est un nombre premier
• 4.812 = 2² × 3 × 401
• PGCD (3.049; 2² × 3 × 401) = 1

• 3.030 = 2 × 3 × 5 × 101
• 4.731 = 3 × 19 × 83
• PGCD (3.030; 4.731) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.030/_4.731 = ^{(2 × 3 × 5 × 101)}/_{(3 × 19 × 83)} = ^{((2 × 3 × 5 × 101) : 3)}/_{((3 × 19 × 83) : 3)} = ^1.010/_1.577

• 3.125 = 5⁵
• 4.765 = 5 × 953
• PGCD (3.125; 4.765) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.125/_4.765 = ⁵⁵/_{(5 × 953)} = ^{(55 : 5)}/_{((5 × 953) : 5)} = ⁶²⁵/₉₅₃

• 3.030 = 2 × 3 × 5 × 101
• 4.788 = 2² × 3² × 7 × 19
• PGCD (3.030; 4.788) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.030/_4.788 = - ^{(2 × 3 × 5 × 101)}/_{(2² × 3² × 7 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 101) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 7 × 19) : (2 × 3))} = - ⁵⁰⁵/₇₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.145 = 5 × 17 × 37
• 4.816 = 2⁴ × 7 × 43
• PGCD (5 × 17 × 37; 2⁴ × 7 × 43) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 72.890.371.273 est un nombre premier
• 8.707.163.499.888 = 2⁴ × 3 × 7 × 19 × 43 × 83 × 401 × 953
• PGCD (72.890.371.273; 2⁴ × 3 × 7 × 19 × 43 × 83 × 401 × 953) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.