^3.026/_4.752 - ^2.997/_4.757 - ^2.992/_4.676 + ^3.072/_4.710 + ^2.996/_4.737 - ^3.111/_4.785 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.026 = 2 × 17 × 89
• 4.752 = 2⁴ × 3³ × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.026; 4.752) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.026/_4.752 = ^{(2 × 17 × 89)}/_{(2⁴ × 3³ × 11)} = ^{((2 × 17 × 89) : 2)}/_{((2⁴ × 3³ × 11) : 2)} = ^1.513/_2.376

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.997 = 3⁴ × 37
• 4.757 = 67 × 71
• PGCD (3⁴ × 37; 67 × 71) = 1

• 2.992 = 2⁴ × 11 × 17
• 4.676 = 2² × 7 × 167
• PGCD (2.992; 4.676) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.992/_4.676 = - ^{(24 × 11 × 17)}/_{(2² × 7 × 167)} = - ^{((24 × 11 × 17) : 22 )}/_{((2² × 7 × 167) : 2² )} = - ⁷⁴⁸/_1.169

• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• 4.710 = 2 × 3 × 5 × 157
• PGCD (3.072; 4.710) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.072/_4.710 = ^{(210 × 3)}/_{(2 × 3 × 5 × 157)} = ^{((210 × 3) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 157) : (2 × 3))} = ⁵¹²/₇₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.996 = 2² × 7 × 107
• 4.737 = 3 × 1.579
• PGCD (2² × 7 × 107; 3 × 1.579) = 1

• 3.111 = 3 × 17 × 61
• 4.785 = 3 × 5 × 11 × 29
• PGCD (3.111; 4.785) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^3.111/_4.785 = - ^{(3 × 17 × 61)}/_{(3 × 5 × 11 × 29)} = - ^{((3 × 17 × 61) : 3)}/_{((3 × 5 × 11 × 29) : 3)} = - ^1.037/_1.595

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 685.264.641.886.243 = 41 × 233.917 × 71.451.719
• 474.945.616.309.875.480 = 2⁸ × 3 × 131 × 4.720.753.978.907
• PGCD (41 × 233.917 × 71.451.719; 2⁸ × 3 × 131 × 4.720.753.978.907) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.