302/10.800 - 418/195 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 302/10.800 - 418/195 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 302/10.800
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 302 = 2 × 151
- 10.800 = 24 × 33 × 52
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (302; 10.800) = 2
302/10.800 = (302 : 2)/(10.800 : 2) = 151/5.400
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
302/10.800 = (2 × 151)/(24 × 33 × 52) = ((2 × 151) : 2)/((24 × 33 × 52) : 2) = 151/5.400
La fraction : - 418/195
- 418/195 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 418 = 2 × 11 × 19
- 195 = 3 × 5 × 13
- PGCD (2 × 11 × 19; 3 × 5 × 13) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
302/10.800 - 418/195 =
151/5.400 - 418/195
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 418/195
- 418 : 195 = - 2 et le reste = - 28 ⇒ - 418 = - 2 × 195 - 28
- 418/195 = ( - 2 × 195 - 28)/195 = ( - 2 × 195)/195 - 28/195 = - 2 - 28/195
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
151/5.400 - 418/195 =
151/5.400 - 2 - 28/195 =
- 2 + 151/5.400 - 28/195
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
5.400 = 23 × 33 × 52
195 = 3 × 5 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (5.400; 195) = 23 × 33 × 52 × 13 = 70.200
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
151/5.400 ⟶ 70.200 : 5.400 = (23 × 33 × 52 × 13) : (23 × 33 × 52) = 13
- 28/195 ⟶ 70.200 : 195 = (23 × 33 × 52 × 13) : (3 × 5 × 13) = 360
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 2 + 151/5.400 - 28/195 =
- 2 + (13 × 151)/(13 × 5.400) - (360 × 28)/(360 × 195) =
- 2 + 1.963/70.200 - 10.080/70.200 =
- 2 + (1.963 - 10.080)/70.200 =
- 2 - 8.117/70.200
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 8.117/70.200 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 8.117 est un nombre premier
- 70.200 = 23 × 33 × 52 × 13
- PGCD (8.117; 23 × 33 × 52 × 13) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 2 - 8.117/70.200 = - 2 8.117/70.200
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 2 - 8.117/70.200 =
( - 2 × 70.200)/70.200 - 8.117/70.200 =
( - 2 × 70.200 - 8.117)/70.200 =
- 148.517/70.200
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 8.117/70.200 =
- 2 - 8.117 : 70.200 ≈
- 2,115626780627 ≈
- 2,12
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 2,115626780627 =
- 2,115626780627 × 100/100 =
( - 2,115626780627 × 100)/100 =
- 211,562678062678/100 =
- 211,562678062678% ≈
- 211,56%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
302/10.800 - 418/195 = - 2 8.117/70.200
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
302/10.800 - 418/195 = - 148.517/70.200
Sous forme de nombre décimal :
302/10.800 - 418/195 ≈ - 2,12
En pourcentage :
302/10.800 - 418/195 ≈ - 211,56%
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