^3.005/_4.745 + ^3.006/_4.736 + ^2.978/_4.662 - ^3.071/_4.701 - ^2.998/_4.717 - ^3.099/_4.760 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 3.005 = 5 × 601
• 4.745 = 5 × 13 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (3.005; 4.745) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^3.005/_4.745 = ^{(5 × 601)}/_{(5 × 13 × 73)} = ^{((5 × 601) : 5)}/_{((5 × 13 × 73) : 5)} = ⁶⁰¹/₉₄₉

• 3.006 = 2 × 3² × 167
• 4.736 = 2⁷ × 37
• PGCD (3.006; 4.736) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.006/_4.736 = ^{(2 × 32 × 167)}/_{(2⁷ × 37)} = ^{((2 × 32 × 167) : 2)}/_{((2⁷ × 37) : 2)} = ^1.503/_2.368

• 2.978 = 2 × 1.489
• 4.662 = 2 × 3² × 7 × 37
• PGCD (2.978; 4.662) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.978/_4.662 = ^{(2 × 1.489)}/_{(2 × 3² × 7 × 37)} = ^{((2 × 1.489) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 37) : 2)} = ^1.489/_2.331

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.071 = 37 × 83
• 4.701 = 3 × 1.567
• PGCD (37 × 83; 3 × 1.567) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.998 = 2 × 1.499
• 4.717 = 53 × 89
• PGCD (2 × 1.499; 53 × 89) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.099 = 3 × 1.033
• 4.760 = 2³ × 5 × 7 × 17
• PGCD (3 × 1.033; 2³ × 5 × 7 × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.943.904.660.457.261 est un nombre premier
• 88.949.243.404.607.040 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 53 × 73 × 89 × 1.567
• PGCD (2.943.904.660.457.261; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 53 × 73 × 89 × 1.567) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.