^2.995/_4.730 + ^2.998/_4.734 - ^2.970/_4.655 + ^3.068/_4.693 + ^2.987/_4.711 + ^3.090/_4.760 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.995 = 5 × 599
• 4.730 = 2 × 5 × 11 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.995; 4.730) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.995/_4.730 = ^{(5 × 599)}/_{(2 × 5 × 11 × 43)} = ^{((5 × 599) : 5)}/_{((2 × 5 × 11 × 43) : 5)} = ⁵⁹⁹/₉₄₆

• 2.998 = 2 × 1.499
• 4.734 = 2 × 3² × 263
• PGCD (2.998; 4.734) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.998/_4.734 = ^{(2 × 1.499)}/_{(2 × 3² × 263)} = ^{((2 × 1.499) : 2)}/_{((2 × 3² × 263) : 2)} = ^1.499/_2.367

• 2.970 = 2 × 3³ × 5 × 11
• 4.655 = 5 × 7² × 19
• PGCD (2.970; 4.655) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.970/_4.655 = - ^{(2 × 33 × 5 × 11)}/_{(5 × 7² × 19)} = - ^{((2 × 33 × 5 × 11) : 5)}/_{((5 × 7² × 19) : 5)} = - ⁵⁹⁴/₉₃₁

• 3.068 = 2² × 13 × 59
• 4.693 = 13 × 19²
• PGCD (3.068; 4.693) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.068/_4.693 = ^{(22 × 13 × 59)}/_{(13 × 19²)} = ^{((22 × 13 × 59) : 13)}/_{((13 × 19²) : 13)} = ²³⁶/₃₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.987 = 29 × 103
• 4.711 = 7 × 673
• PGCD (29 × 103; 7 × 673) = 1

• 3.090 = 2 × 3 × 5 × 103
• 4.760 = 2³ × 5 × 7 × 17
• PGCD (3.090; 4.760) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.090/_4.760 = ^{(2 × 3 × 5 × 103)}/_{(2³ × 5 × 7 × 17)} = ^{((2 × 3 × 5 × 103) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 7 × 17) : (2 × 5))} = ³⁰⁹/₄₇₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.325.107.027.162.159 est un nombre premier
• 906.330.630.087.036 = 2² × 3² × 7² × 11 × 17 × 19² × 43 × 263 × 673
• PGCD (2.325.107.027.162.159; 2² × 3² × 7² × 11 × 17 × 19² × 43 × 263 × 673) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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