^2.982/_4.692 - ^2.965/_4.727 - ^2.964/_4.624 + ^3.038/_4.668 + ^2.964/_4.667 - ^3.060/_4.741 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.982 = 2 × 3 × 7 × 71
• 4.692 = 2² × 3 × 17 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.982; 4.692) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.982/_4.692 = ^{(2 × 3 × 7 × 71)}/_{(2² × 3 × 17 × 23)} = ^{((2 × 3 × 7 × 71) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 17 × 23) : (2 × 3))} = ⁴⁹⁷/₇₈₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.965 = 5 × 593
• 4.727 = 29 × 163
• PGCD (5 × 593; 29 × 163) = 1

• 2.964 = 2² × 3 × 13 × 19
• 4.624 = 2⁴ × 17²
• PGCD (2.964; 4.624) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.964/_4.624 = - ^{(22 × 3 × 13 × 19)}/_{(2⁴ × 17²)} = - ^{((22 × 3 × 13 × 19) : 22 )}/_{((2⁴ × 17²) : 2² )} = - ⁷⁴¹/_1.156

• 3.038 = 2 × 7² × 31
• 4.668 = 2² × 3 × 389
• PGCD (3.038; 4.668) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.038/_4.668 = ^{(2 × 72 × 31)}/_{(2² × 3 × 389)} = ^{((2 × 72 × 31) : 2)}/_{((2² × 3 × 389) : 2)} = ^1.519/_2.334

• 2.964 = 2² × 3 × 13 × 19
• 4.667 = 13 × 359
• PGCD (2.964; 4.667) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.964/_4.667 = ^{(22 × 3 × 13 × 19)}/_{(13 × 359)} = ^{((22 × 3 × 13 × 19) : 13)}/_{((13 × 359) : 13)} = ²²⁸/₃₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.060 = 2² × 3² × 5 × 17
• 4.741 = 11 × 431
• PGCD (2² × 3² × 5 × 17; 11 × 431) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.941.361.047.865.699 = 41² × 563 × 2.051.304.833
• 249.635.607.536.751.348 = 2⁸ × 3 × 5 × 2.069 × 31.420.624.841
• PGCD (41² × 563 × 2.051.304.833; 2⁸ × 3 × 5 × 2.069 × 31.420.624.841) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.