^2.937/_4.600 + ^2.914/_4.610 - ^2.892/_4.522 - ^2.975/_4.571 + ^2.900/_4.570 - ^3.003/_4.636 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.937 = 3 × 11 × 89
• 4.600 = 2³ × 5² × 23
• PGCD (3 × 11 × 89; 2³ × 5² × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.914 = 2 × 31 × 47
• 4.610 = 2 × 5 × 461
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.914; 4.610) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.914/_4.610 = ^{(2 × 31 × 47)}/_{(2 × 5 × 461)} = ^{((2 × 31 × 47) : 2)}/_{((2 × 5 × 461) : 2)} = ^1.457/_2.305

• 2.892 = 2² × 3 × 241
• 4.522 = 2 × 7 × 17 × 19
• PGCD (2.892; 4.522) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.892/_4.522 = - ^{(22 × 3 × 241)}/_{(2 × 7 × 17 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 241) : 2)}/_{((2 × 7 × 17 × 19) : 2)} = - ^1.446/_2.261

• 2.975 = 5² × 7 × 17
• 4.571 = 7 × 653
• PGCD (2.975; 4.571) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.975/_4.571 = - ^{(52 × 7 × 17)}/_{(7 × 653)} = - ^{((52 × 7 × 17) : 7)}/_{((7 × 653) : 7)} = - ⁴²⁵/₆₅₃

• 2.900 = 2² × 5² × 29
• 4.570 = 2 × 5 × 457
• PGCD (2.900; 4.570) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.900/_4.570 = ^{(22 × 52 × 29)}/_{(2 × 5 × 457)} = ^{((22 × 52 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 457) : (2 × 5))} = ²⁹⁰/₄₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• 4.636 = 2² × 19 × 61
• PGCD (3 × 7 × 11 × 13; 2² × 19 × 61) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.878.807.015.850.973 = 3 × 29 × 1.213.879 × 27.259.501
• 87.280.763.324.564.600 = 2⁷ × 89 × 113 × 149 × 455.044.477
• PGCD (3 × 29 × 1.213.879 × 27.259.501; 2⁷ × 89 × 113 × 149 × 455.044.477) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.