^2.933/_4.596 + ^2.916/_4.628 - ^2.892/_4.528 - ^2.979/_4.580 - ^2.908/_4.578 + ^3.012/_4.641 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.933 = 7 × 419
• 4.596 = 2² × 3 × 383
• PGCD (7 × 419; 2² × 3 × 383) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.916 = 2² × 3⁶
• 4.628 = 2² × 13 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.916; 4.628) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.916/_4.628 = ^{(22 × 36)}/_{(2² × 13 × 89)} = ^{((22 × 36) : 22 )}/_{((2² × 13 × 89) : 2² )} = ⁷²⁹/_1.157

• 2.892 = 2² × 3 × 241
• 4.528 = 2⁴ × 283
• PGCD (2.892; 4.528) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.892/_4.528 = - ^{(22 × 3 × 241)}/_{(2⁴ × 283)} = - ^{((22 × 3 × 241) : 22 )}/_{((2⁴ × 283) : 2² )} = - ⁷²³/_1.132

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.979 = 3² × 331
• 4.580 = 2² × 5 × 229
• PGCD (3² × 331; 2² × 5 × 229) = 1

• 2.908 = 2² × 727
• 4.578 = 2 × 3 × 7 × 109
• PGCD (2.908; 4.578) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.908/_4.578 = - ^{(22 × 727)}/_{(2 × 3 × 7 × 109)} = - ^{((22 × 727) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 109) : 2)} = - ^1.454/_2.289

• 3.012 = 2² × 3 × 251
• 4.641 = 3 × 7 × 13 × 17
• PGCD (3.012; 4.641) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.012/_4.641 = ^{(22 × 3 × 251)}/_{(3 × 7 × 13 × 17)} = ^{((22 × 3 × 251) : 3)}/_{((3 × 7 × 13 × 17) : 3)} = ^1.004/_1.547

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 158.722.886.058.031 = 653 × 1.433 × 169.621.219
• 22.350.063.455.412.420 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 89 × 109 × 229 × 283 × 383
• PGCD (653 × 1.433 × 169.621.219; 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 89 × 109 × 229 × 283 × 383) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.