^2.921/_4.592 - ^2.906/_4.614 + ^2.916/_4.502 - ^2.963/_4.572 + ^2.940/_4.620 - ^3.017/_4.647 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.921 = 23 × 127
• 4.592 = 2⁴ × 7 × 41
• PGCD (23 × 127; 2⁴ × 7 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.906 = 2 × 1.453
• 4.614 = 2 × 3 × 769
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.906; 4.614) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.906/_4.614 = - ^{(2 × 1.453)}/_{(2 × 3 × 769)} = - ^{((2 × 1.453) : 2)}/_{((2 × 3 × 769) : 2)} = - ^1.453/_2.307

• 2.916 = 2² × 3⁶
• 4.502 = 2 × 2.251
• PGCD (2.916; 4.502) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.916/_4.502 = ^{(22 × 36)}/_{(2 × 2.251)} = ^{((22 × 36) : 2)}/_{((2 × 2.251) : 2)} = ^1.458/_2.251

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.963 est un nombre premier
• 4.572 = 2² × 3² × 127
• PGCD (2.963; 2² × 3² × 127) = 1

• 2.940 = 2² × 3 × 5 × 7²
• 4.620 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11
• PGCD (2.940; 4.620) = 2² × 3 × 5 × 7 = 420

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.940/_4.620 = ^{(22 × 3 × 5 × 72)}/_{(2² × 3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((22 × 3 × 5 × 72) : (22 × 3 × 5 × 7))}/_{((2² × 3 × 5 × 7 × 11) : (2² × 3 × 5 × 7))} = ⁷/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
3.017 = 7 × 431
• 4.647 = 3 × 1.549
• PGCD (7 × 431; 3 × 1.549) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.076.157.282.116.681 = 3.923 × 401.201 × 683.747
• 154.808.230.835.046.096 = 2⁶ × 5 × 121.229 × 3.990.594.011
• PGCD (3.923 × 401.201 × 683.747; 2⁶ × 5 × 121.229 × 3.990.594.011) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.