^2.888/_4.523 + ^2.854/_4.550 + ^2.860/_4.438 - ^2.935/_4.520 - ^2.854/_4.523 + ^2.964/_4.562 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.854 = 2 × 1.427
• 4.550 = 2 × 5² × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.854; 4.550) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.854/_4.550 = ^{(2 × 1.427)}/_{(2 × 5² × 7 × 13)} = ^{((2 × 1.427) : 2)}/_{((2 × 5² × 7 × 13) : 2)} = ^1.427/_2.275

• 2.860 = 2² × 5 × 11 × 13
• 4.438 = 2 × 7 × 317
• PGCD (2.860; 4.438) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.860/_4.438 = ^{(22 × 5 × 11 × 13)}/_{(2 × 7 × 317)} = ^{((22 × 5 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 7 × 317) : 2)} = ^1.430/_2.219

• 2.935 = 5 × 587
• 4.520 = 2³ × 5 × 113
• PGCD (2.935; 4.520) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.935/_4.520 = - ^{(5 × 587)}/_{(2³ × 5 × 113)} = - ^{((5 × 587) : 5)}/_{((2³ × 5 × 113) : 5)} = - ⁵⁸⁷/₉₀₄

• 2.964 = 2² × 3 × 13 × 19
• 4.562 = 2 × 2.281
• PGCD (2.964; 4.562) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.964/_4.562 = ^{(22 × 3 × 13 × 19)}/_{(2 × 2.281)} = ^{((22 × 3 × 13 × 19) : 2)}/_{((2 × 2.281) : 2)} = ^1.482/_2.281

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
34 = 2 × 17
• 4.523 est un nombre premier
• PGCD (2 × 17; 4.523) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.606.557.025.832.993 = 3 × 2.868.852.341.944.331
• 6.726.063.555.538.600 = 2³ × 5² × 7 × 13 × 113 × 317 × 2.281 × 4.523
• PGCD (3 × 2.868.852.341.944.331; 2³ × 5² × 7 × 13 × 113 × 317 × 2.281 × 4.523) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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