^2.878/_4.509 + ^2.870/_4.472 - ^2.831/_4.422 + ^2.905/_4.450 - ^2.852/_4.443 - ^2.922/_4.540 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.878 = 2 × 1.439
• 4.509 = 3³ × 167
• PGCD (2 × 1.439; 3³ × 167) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.870 = 2 × 5 × 7 × 41
• 4.472 = 2³ × 13 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.870; 4.472) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.870/_4.472 = ^{(2 × 5 × 7 × 41)}/_{(2³ × 13 × 43)} = ^{((2 × 5 × 7 × 41) : 2)}/_{((2³ × 13 × 43) : 2)} = ^1.435/_2.236

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.831 = 19 × 149
• 4.422 = 2 × 3 × 11 × 67
• PGCD (19 × 149; 2 × 3 × 11 × 67) = 1

• 2.905 = 5 × 7 × 83
• 4.450 = 2 × 5² × 89
• PGCD (2.905; 4.450) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.905/_4.450 = ^{(5 × 7 × 83)}/_{(2 × 5² × 89)} = ^{((5 × 7 × 83) : 5)}/_{((2 × 5² × 89) : 5)} = ⁵⁸¹/₈₉₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.852 = 2² × 23 × 31
• 4.443 = 3 × 1.481
• PGCD (2² × 23 × 31; 3 × 1.481) = 1

• 2.922 = 2 × 3 × 487
• 4.540 = 2² × 5 × 227
• PGCD (2.922; 4.540) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.922/_4.540 = - ^{(2 × 3 × 487)}/_{(2² × 5 × 227)} = - ^{((2 × 3 × 487) : 2)}/_{((2² × 5 × 227) : 2)} = - ^1.461/_2.270

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.925.925.644.085.587 = 18.072.793 × 438.555.659
• 1.111.630.487.183.922.420 = 2⁸ × 3 × 1,4474355301874E+15
• PGCD (18.072.793 × 438.555.659; 2⁸ × 3 × 1,4474355301874E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.