^2.878/_4.504 - ^2.865/_4.474 + ^2.832/_4.425 + ^2.901/_4.457 - ^2.852/_4.445 - ^2.924/_4.540 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.878 = 2 × 1.439
• 4.504 = 2³ × 563
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.878; 4.504) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.878/_4.504 = ^{(2 × 1.439)}/_{(2³ × 563)} = ^{((2 × 1.439) : 2)}/_{((2³ × 563) : 2)} = ^1.439/_2.252

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.865 = 3 × 5 × 191
• 4.474 = 2 × 2.237
• PGCD (3 × 5 × 191; 2 × 2.237) = 1

• 2.832 = 2⁴ × 3 × 59
• 4.425 = 3 × 5² × 59
• PGCD (2.832; 4.425) = 3 × 59 = 177

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.832/_4.425 = ^{(24 × 3 × 59)}/_{(3 × 5² × 59)} = ^{((24 × 3 × 59) : (3 × 59))}/_{((3 × 5² × 59) : (3 × 59))} = ¹⁶/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.901 = 3 × 967
• 4.457 est un nombre premier
• PGCD (3 × 967; 4.457) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.852 = 2² × 23 × 31
• 4.445 = 5 × 7 × 127
• PGCD (2² × 23 × 31; 5 × 7 × 127) = 1

• 2.924 = 2² × 17 × 43
• 4.540 = 2² × 5 × 227
• PGCD (2.924; 4.540) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.924/_4.540 = - ^{(22 × 17 × 43)}/_{(2² × 5 × 227)} = - ^{((22 × 17 × 43) : 22 )}/_{((2² × 5 × 227) : 2² )} = - ⁷³¹/_1.135

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 434.373.703.589.519 = 997 × 13.967 × 31.193.581
• 113.277.754.439.250.100 = 2⁴ × 3 × 17 × 97² × 96.157 × 153.437
• PGCD (997 × 13.967 × 31.193.581; 2⁴ × 3 × 17 × 97² × 96.157 × 153.437) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.