^2.877/_4.500 - ^2.855/_4.464 + ^2.824/_4.410 + ^2.904/_4.465 + ^2.847/_4.436 - ^2.944/_4.530 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.877 = 3 × 7 × 137
• 4.500 = 2² × 3² × 5³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.877; 4.500) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.877/_4.500 = ^{(3 × 7 × 137)}/_{(2² × 3² × 5³)} = ^{((3 × 7 × 137) : 3)}/_{((2² × 3² × 5³) : 3)} = ⁹⁵⁹/_1.500

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.855 = 5 × 571
• 4.464 = 2⁴ × 3² × 31
• PGCD (5 × 571; 2⁴ × 3² × 31) = 1

• 2.824 = 2³ × 353
• 4.410 = 2 × 3² × 5 × 7²
• PGCD (2.824; 4.410) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.824/_4.410 = ^{(23 × 353)}/_{(2 × 3² × 5 × 7²)} = ^{((23 × 353) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 7²) : 2)} = ^1.412/_2.205

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.904 = 2³ × 3 × 11²
• 4.465 = 5 × 19 × 47
• PGCD (2³ × 3 × 11²; 5 × 19 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.847 = 3 × 13 × 73
• 4.436 = 2² × 1.109
• PGCD (3 × 13 × 73; 2² × 1.109) = 1

• 2.944 = 2⁷ × 23
• 4.530 = 2 × 3 × 5 × 151
• PGCD (2.944; 4.530) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.944/_4.530 = - ^{(27 × 23)}/_{(2 × 3 × 5 × 151)} = - ^{((27 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 151) : 2)} = - ^1.472/_2.265

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.243.539.640.874.499 = 59 × 263 × 677 × 499.146.611
• 4.088.746.932.354.000 = 2⁴ × 3² × 5³ × 7² × 19 × 31 × 47 × 151 × 1.109
• PGCD (59 × 263 × 677 × 499.146.611; 2⁴ × 3² × 5³ × 7² × 19 × 31 × 47 × 151 × 1.109) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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