^2.876/_4.503 - ^2.864/_4.463 - ^2.834/_4.422 + ^2.908/_4.461 + ^2.855/_4.440 - ^2.928/_4.536 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.876 = 2² × 719
• 4.503 = 3 × 19 × 79
• PGCD (2² × 719; 3 × 19 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.864 = 2⁴ × 179
• 4.463 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 179; 4.463) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.834 = 2 × 13 × 109
• 4.422 = 2 × 3 × 11 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.834; 4.422) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.834/_4.422 = - ^{(2 × 13 × 109)}/_{(2 × 3 × 11 × 67)} = - ^{((2 × 13 × 109) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 67) : 2)} = - ^1.417/_2.211

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.908 = 2² × 727
• 4.461 = 3 × 1.487
• PGCD (2² × 727; 3 × 1.487) = 1

• 2.855 = 5 × 571
• 4.440 = 2³ × 3 × 5 × 37
• PGCD (2.855; 4.440) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.855/_4.440 = ^{(5 × 571)}/_{(2³ × 3 × 5 × 37)} = ^{((5 × 571) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 37) : 5)} = ⁵⁷¹/₈₈₈

• 2.928 = 2⁴ × 3 × 61
• 4.536 = 2³ × 3⁴ × 7
• PGCD (2.928; 4.536) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.928/_4.536 = - ^{(24 × 3 × 61)}/_{(2³ × 3⁴ × 7)} = - ^{((24 × 3 × 61) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3⁴ × 7) : (2³ × 3))} = - ¹²²/₁₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.244.625.646.851.177 = 59 × 439 × 853 × 101.596.409
• 410.714.041.425.240.168 = 2⁷ × 3 × 13.127 × 81.478.465.469
• PGCD (59 × 439 × 853 × 101.596.409; 2⁷ × 3 × 13.127 × 81.478.465.469) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.