^2.872/_4.530 + ^2.879/_4.545 - ^2.873/_4.446 - ^2.922/_4.500 - ^2.903/_4.561 + ^2.963/_4.594 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.872 = 2³ × 359
• 4.530 = 2 × 3 × 5 × 151
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.872; 4.530) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.872/_4.530 = ^{(23 × 359)}/_{(2 × 3 × 5 × 151)} = ^{((23 × 359) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 151) : 2)} = ^1.436/_2.265

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.879 est un nombre premier
• 4.545 = 3² × 5 × 101
• PGCD (2.879; 3² × 5 × 101) = 1

• 2.873 = 13² × 17
• 4.446 = 2 × 3² × 13 × 19
• PGCD (2.873; 4.446) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.873/_4.446 = - ^{(132 × 17)}/_{(2 × 3² × 13 × 19)} = - ^{((132 × 17) : 13)}/_{((2 × 3² × 13 × 19) : 13)} = - ²²¹/₃₄₂

• 2.922 = 2 × 3 × 487
• 4.500 = 2² × 3² × 5³
• PGCD (2.922; 4.500) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.922/_4.500 = - ^{(2 × 3 × 487)}/_{(2² × 3² × 5³)} = - ^{((2 × 3 × 487) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 5³) : (2 × 3))} = - ⁴⁸⁷/₇₅₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.903 est un nombre premier
• 4.561 est un nombre premier
• PGCD (2.903; 4.561) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.963 est un nombre premier
• 4.594 = 2 × 2.297
• PGCD (2.963; 2 × 2.297) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 133.911.238.877.753 = 2.731 × 21.313 × 2.300.651
• 6.830.547.370.814.250 = 2 × 3² × 5³ × 19 × 101 × 151 × 2.297 × 4.561
• PGCD (2.731 × 21.313 × 2.300.651; 2 × 3² × 5³ × 19 × 101 × 151 × 2.297 × 4.561) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.