^2.872/_4.480 + ^2.850/_4.445 + ^2.808/_4.392 - ^2.896/_4.438 + ^2.835/_4.428 - ^2.907/_4.501 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.872 = 2³ × 359
• 4.480 = 2⁷ × 5 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.872; 4.480) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.872/_4.480 = ^{(23 × 359)}/_{(2⁷ × 5 × 7)} = ^{((23 × 359) : 23 )}/_{((2⁷ × 5 × 7) : 2³ )} = ³⁵⁹/₅₆₀

• 2.850 = 2 × 3 × 5² × 19
• 4.445 = 5 × 7 × 127
• PGCD (2.850; 4.445) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.850/_4.445 = ^{(2 × 3 × 52 × 19)}/_{(5 × 7 × 127)} = ^{((2 × 3 × 52 × 19) : 5)}/_{((5 × 7 × 127) : 5)} = ⁵⁷⁰/₈₈₉

• 2.808 = 2³ × 3³ × 13
• 4.392 = 2³ × 3² × 61
• PGCD (2.808; 4.392) = 2³ × 3² = 72

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.808/_4.392 = ^{(23 × 33 × 13)}/_{(2³ × 3² × 61)} = ^{((23 × 33 × 13) : (23 × 32 ))}/_{((2³ × 3² × 61) : (2³ × 3² ))} = ³⁹/₆₁

• 2.896 = 2⁴ × 181
• 4.438 = 2 × 7 × 317
• PGCD (2.896; 4.438) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.896/_4.438 = - ^{(24 × 181)}/_{(2 × 7 × 317)} = - ^{((24 × 181) : 2)}/_{((2 × 7 × 317) : 2)} = - ^1.448/_2.219

• 2.835 = 3⁴ × 5 × 7
• 4.428 = 2² × 3³ × 41
• PGCD (2.835; 4.428) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.835/_4.428 = ^{(34 × 5 × 7)}/_{(2² × 3³ × 41)} = ^{((34 × 5 × 7) : 33 )}/_{((2² × 3³ × 41) : 3³ )} = ¹⁰⁵/₁₆₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.907 = 3² × 17 × 19
• 4.501 = 7 × 643
• PGCD (3² × 17 × 19; 7 × 643) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 45.806.356.893.783 = 3 × 19.531 × 781.771.831
• 36.255.648.260.720 = 2⁴ × 5 × 7 × 41 × 61 × 127 × 317 × 643
• PGCD (3 × 19.531 × 781.771.831; 2⁴ × 5 × 7 × 41 × 61 × 127 × 317 × 643) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.