^2.865/_4.477 - ^2.839/_4.430 - ^2.811/_4.386 - ^2.889/_4.431 + ^2.834/_4.420 + ^2.905/_4.509 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.865 = 3 × 5 × 191
• 4.477 = 11² × 37
• PGCD (3 × 5 × 191; 11² × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.839 = 17 × 167
• 4.430 = 2 × 5 × 443
• PGCD (17 × 167; 2 × 5 × 443) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.811 = 3 × 937
• 4.386 = 2 × 3 × 17 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.811; 4.386) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.811/_4.386 = - ^{(3 × 937)}/_{(2 × 3 × 17 × 43)} = - ^{((3 × 937) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 43) : 3)} = - ⁹³⁷/_1.462

• 2.889 = 3³ × 107
• 4.431 = 3 × 7 × 211
• PGCD (2.889; 4.431) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.889/_4.431 = - ^{(33 × 107)}/_{(3 × 7 × 211)} = - ^{((33 × 107) : 3)}/_{((3 × 7 × 211) : 3)} = - ⁹⁶³/_1.477

• 2.834 = 2 × 13 × 109
• 4.420 = 2² × 5 × 13 × 17
• PGCD (2.834; 4.420) = 2 × 13 = 26

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.834/_4.420 = ^{(2 × 13 × 109)}/_{(2² × 5 × 13 × 17)} = ^{((2 × 13 × 109) : (2 × 13))}/_{((2² × 5 × 13 × 17) : (2 × 13))} = ¹⁰⁹/₁₇₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.905 = 5 × 7 × 83
• 4.509 = 3³ × 167
• PGCD (5 × 7 × 83; 3³ × 167) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 808.830.568.515.173 = 269 × 827 × 3.635.798.171
• 96.553.701.623.894.130 = 2⁴ × 29 × 1.146.221 × 181.544.287
• PGCD (269 × 827 × 3.635.798.171; 2⁴ × 29 × 1.146.221 × 181.544.287) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.