^2.864/_4.461 - ^2.828/_4.454 + ^2.809/_4.400 - ^2.882/_4.423 - ^2.838/_4.425 + ^2.924/_4.520 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.864 = 2⁴ × 179
• 4.461 = 3 × 1.487
• PGCD (2⁴ × 179; 3 × 1.487) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.828 = 2² × 7 × 101
• 4.454 = 2 × 17 × 131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.828; 4.454) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.828/_4.454 = - ^{(22 × 7 × 101)}/_{(2 × 17 × 131)} = - ^{((22 × 7 × 101) : 2)}/_{((2 × 17 × 131) : 2)} = - ^1.414/_2.227

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.809 = 53²
• 4.400 = 2⁴ × 5² × 11
• PGCD (53²; 2⁴ × 5² × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.882 = 2 × 11 × 131
• 4.423 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 131; 4.423) = 1

• 2.838 = 2 × 3 × 11 × 43
• 4.425 = 3 × 5² × 59
• PGCD (2.838; 4.425) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.838/_4.425 = - ^{(2 × 3 × 11 × 43)}/_{(3 × 5² × 59)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 43) : 3)}/_{((3 × 5² × 59) : 3)} = - ⁹⁴⁶/_1.475

• 2.924 = 2² × 17 × 43
• 4.520 = 2³ × 5 × 113
• PGCD (2.924; 4.520) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.924/_4.520 = ^{(22 × 17 × 43)}/_{(2³ × 5 × 113)} = ^{((22 × 17 × 43) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 113) : 2² )} = ⁷³¹/_1.130

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 727.638.412.420.085 = 5 × 5.351.963 × 27.191.459
• 1.288.998.794.693.398.800 = 2⁸ × 5,0351515417711E+15
• PGCD (5 × 5.351.963 × 27.191.459; 2⁸ × 5,0351515417711E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.