^2.856/_4.482 + ^2.842/_4.503 + ^2.840/_4.404 - ^2.903/_4.467 - ^2.852/_4.520 - ^2.932/_4.542 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.856 = 2³ × 3 × 7 × 17
• 4.482 = 2 × 3³ × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.856; 4.482) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.856/_4.482 = ^{(23 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 3³ × 83)} = ^{((23 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 83) : (2 × 3))} = ⁴⁷⁶/₇₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.842 = 2 × 7² × 29
• 4.503 = 3 × 19 × 79
• PGCD (2 × 7² × 29; 3 × 19 × 79) = 1

• 2.840 = 2³ × 5 × 71
• 4.404 = 2² × 3 × 367
• PGCD (2.840; 4.404) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.840/_4.404 = ^{(23 × 5 × 71)}/_{(2² × 3 × 367)} = ^{((23 × 5 × 71) : 22 )}/_{((2² × 3 × 367) : 2² )} = ⁷¹⁰/_1.101

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.903 est un nombre premier
• 4.467 = 3 × 1.489
• PGCD (2.903; 3 × 1.489) = 1

• 2.852 = 2² × 23 × 31
• 4.520 = 2³ × 5 × 113
• PGCD (2.852; 4.520) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.852/_4.520 = - ^{(22 × 23 × 31)}/_{(2³ × 5 × 113)} = - ^{((22 × 23 × 31) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 113) : 2² )} = - ⁷¹³/_1.130

• 2.932 = 2² × 733
• 4.542 = 2 × 3 × 757
• PGCD (2.932; 4.542) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.932/_4.542 = - ^{(22 × 733)}/_{(2 × 3 × 757)} = - ^{((22 × 733) : 2)}/_{((2 × 3 × 757) : 2)} = - ^1.466/_2.271

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.898.714.423.497.731 = 1.223 × 5.640.813.101.797
• 524.126.814.653.393.010 = 2⁷ × 821 × 4.987.503.945.773
• PGCD (1.223 × 5.640.813.101.797; 2⁷ × 821 × 4.987.503.945.773) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.