^2.855/_4.482 - ^2.848/_4.503 - ^2.836/_4.403 + ^2.901/_4.464 + ^2.850/_4.522 - ^2.938/_4.540 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.855 = 5 × 571
• 4.482 = 2 × 3³ × 83
• PGCD (5 × 571; 2 × 3³ × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.848 = 2⁵ × 89
• 4.503 = 3 × 19 × 79
• PGCD (2⁵ × 89; 3 × 19 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.836 = 2² × 709
• 4.403 = 7 × 17 × 37
• PGCD (2² × 709; 7 × 17 × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.901 = 3 × 967
• 4.464 = 2⁴ × 3² × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.901; 4.464) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.901/_4.464 = ^{(3 × 967)}/_{(2⁴ × 3² × 31)} = ^{((3 × 967) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 31) : 3)} = ⁹⁶⁷/_1.488

• 2.850 = 2 × 3 × 5² × 19
• 4.522 = 2 × 7 × 17 × 19
• PGCD (2.850; 4.522) = 2 × 19 = 38

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.850/_4.522 = ^{(2 × 3 × 52 × 19)}/_{(2 × 7 × 17 × 19)} = ^{((2 × 3 × 52 × 19) : (2 × 19))}/_{((2 × 7 × 17 × 19) : (2 × 19))} = ⁷⁵/₁₁₉

• 2.938 = 2 × 13 × 113
• 4.540 = 2² × 5 × 227
• PGCD (2.938; 4.540) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.938/_4.540 = - ^{(2 × 13 × 113)}/_{(2² × 5 × 227)} = - ^{((2 × 13 × 113) : 2)}/_{((2² × 5 × 227) : 2)} = - ^1.469/_2.270

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 55.029.077.388.571 = 11 × 13 × 16.217 × 23.729.341
• 8.337.748.141.684.080 = 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 37 × 79 × 83 × 227
• PGCD (11 × 13 × 16.217 × 23.729.341; 2⁴ × 3³ × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 37 × 79 × 83 × 227) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.