^2.850/_4.476 - ^2.835/_4.509 - ^2.830/_4.407 + ^2.916/_4.468 + ^2.833/_4.471 - ^2.938/_4.522 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.850 = 2 × 3 × 5² × 19
• 4.476 = 2² × 3 × 373
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.850; 4.476) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.850/_4.476 = ^{(2 × 3 × 52 × 19)}/_{(2² × 3 × 373)} = ^{((2 × 3 × 52 × 19) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 373) : (2 × 3))} = ⁴⁷⁵/₇₄₆

• 2.835 = 3⁴ × 5 × 7
• 4.509 = 3³ × 167
• PGCD (2.835; 4.509) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.835/_4.509 = - ^{(34 × 5 × 7)}/_{(3³ × 167)} = - ^{((34 × 5 × 7) : 33 )}/_{((3³ × 167) : 3³ )} = - ¹⁰⁵/₁₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.830 = 2 × 5 × 283
• 4.407 = 3 × 13 × 113
• PGCD (2 × 5 × 283; 3 × 13 × 113) = 1

• 2.916 = 2² × 3⁶
• 4.468 = 2² × 1.117
• PGCD (2.916; 4.468) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.916/_4.468 = ^{(22 × 36)}/_{(2² × 1.117)} = ^{((22 × 36) : 22 )}/_{((2² × 1.117) : 2² )} = ⁷²⁹/_1.117

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.833 est un nombre premier
• 4.471 = 17 × 263
• PGCD (2.833; 17 × 263) = 1

• 2.938 = 2 × 13 × 113
• 4.522 = 2 × 7 × 17 × 19
• PGCD (2.938; 4.522) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.938/_4.522 = - ^{(2 × 13 × 113)}/_{(2 × 7 × 17 × 19)} = - ^{((2 × 13 × 113) : 2)}/_{((2 × 7 × 17 × 19) : 2)} = - ^1.469/_2.261

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 873.035.980.502.969 = 29 × 151 × 641 × 311.027.771
• 364.676.546.263.377.894 = 2¹¹ × 5 × 11 × 13 × 79 × 631 × 4.995.919
• PGCD (29 × 151 × 641 × 311.027.771; 2¹¹ × 5 × 11 × 13 × 79 × 631 × 4.995.919) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.