^2.849/_4.438 + ^2.827/_4.448 + ^2.812/_4.342 + ^2.881/_4.422 - ^2.796/_4.452 - ^2.872/_4.472 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.849 = 7 × 11 × 37
• 4.438 = 2 × 7 × 317
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.849; 4.438) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.849/_4.438 = ^{(7 × 11 × 37)}/_{(2 × 7 × 317)} = ^{((7 × 11 × 37) : 7)}/_{((2 × 7 × 317) : 7)} = ⁴⁰⁷/₆₃₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.827 = 11 × 257
• 4.448 = 2⁵ × 139
• PGCD (11 × 257; 2⁵ × 139) = 1

• 2.812 = 2² × 19 × 37
• 4.342 = 2 × 13 × 167
• PGCD (2.812; 4.342) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.812/_4.342 = ^{(22 × 19 × 37)}/_{(2 × 13 × 167)} = ^{((22 × 19 × 37) : 2)}/_{((2 × 13 × 167) : 2)} = ^1.406/_2.171

• 2.881 = 43 × 67
• 4.422 = 2 × 3 × 11 × 67
• PGCD (2.881; 4.422) = 67

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.881/_4.422 = ^{(43 × 67)}/_{(2 × 3 × 11 × 67)} = ^{((43 × 67) : 67)}/_{((2 × 3 × 11 × 67) : 67)} = ⁴³/₆₆

• 2.796 = 2² × 3 × 233
• 4.452 = 2² × 3 × 7 × 53
• PGCD (2.796; 4.452) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.796/_4.452 = - ^{(22 × 3 × 233)}/_{(2² × 3 × 7 × 53)} = - ^{((22 × 3 × 233) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 53) : (2² × 3))} = - ²³³/₃₇₁

• 2.872 = 2³ × 359
• 4.472 = 2³ × 13 × 43
• PGCD (2.872; 4.472) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.872/_4.472 = - ^{(23 × 359)}/_{(2³ × 13 × 43)} = - ^{((23 × 359) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 43) : 2³ )} = - ³⁵⁹/₅₅₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.105.335.186.945.973 = 79 × 173 × 154.045.158.919
• 1.611.536.585.122.464 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 139 × 167 × 317
• PGCD (79 × 173 × 154.045.158.919; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 139 × 167 × 317) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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