^2.839/_4.464 + ^2.830/_4.488 - ^2.833/_4.382 + ^2.892/_4.441 + ^2.848/_4.505 + ^2.920/_4.526 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.839 = 17 × 167
• 4.464 = 2⁴ × 3² × 31
• PGCD (17 × 167; 2⁴ × 3² × 31) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.830 = 2 × 5 × 283
• 4.488 = 2³ × 3 × 11 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.830; 4.488) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.830/_4.488 = ^{(2 × 5 × 283)}/_{(2³ × 3 × 11 × 17)} = ^{((2 × 5 × 283) : 2)}/_{((2³ × 3 × 11 × 17) : 2)} = ^1.415/_2.244

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.833 est un nombre premier
• 4.382 = 2 × 7 × 313
• PGCD (2.833; 2 × 7 × 313) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.892 = 2² × 3 × 241
• 4.441 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 241; 4.441) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.848 = 2⁵ × 89
• 4.505 = 5 × 17 × 53
• PGCD (2⁵ × 89; 5 × 17 × 53) = 1

• 2.920 = 2³ × 5 × 73
• 4.526 = 2 × 31 × 73
• PGCD (2.920; 4.526) = 2 × 73 = 146

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.920/_4.526 = ^{(23 × 5 × 73)}/_{(2 × 31 × 73)} = ^{((23 × 5 × 73) : (2 × 73))}/_{((2 × 31 × 73) : (2 × 73))} = ²⁰/₃₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.485.736.963.262.607 = 19 × 7.879 × 36.644.624.707
• 2.152.458.649.923.120 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 53 × 313 × 4.441
• PGCD (19 × 7.879 × 36.644.624.707; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 53 × 313 × 4.441) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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