^2.828/_4.410 + ^2.832/_4.421 - ^2.786/_4.349 - ^2.862/_4.431 - ^2.815/_4.400 + ^2.896/_4.452 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.828 = 2² × 7 × 101
• 4.410 = 2 × 3² × 5 × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.828; 4.410) = 2 × 7 = 14

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.828/_4.410 = ^{(22 × 7 × 101)}/_{(2 × 3² × 5 × 7²)} = ^{((22 × 7 × 101) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 5 × 7²) : (2 × 7))} = ²⁰²/₃₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.832 = 2⁴ × 3 × 59
• 4.421 est un nombre premier
• PGCD (2⁴ × 3 × 59; 4.421) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.786 = 2 × 7 × 199
• 4.349 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 199; 4.349) = 1

• 2.862 = 2 × 3³ × 53
• 4.431 = 3 × 7 × 211
• PGCD (2.862; 4.431) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.862/_4.431 = - ^{(2 × 33 × 53)}/_{(3 × 7 × 211)} = - ^{((2 × 33 × 53) : 3)}/_{((3 × 7 × 211) : 3)} = - ⁹⁵⁴/_1.477

• 2.815 = 5 × 563
• 4.400 = 2⁴ × 5² × 11
• PGCD (2.815; 4.400) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.815/_4.400 = - ^{(5 × 563)}/_{(2⁴ × 5² × 11)} = - ^{((5 × 563) : 5)}/_{((2⁴ × 5² × 11) : 5)} = - ⁵⁶³/₈₈₀

• 2.896 = 2⁴ × 181
• 4.452 = 2² × 3 × 7 × 53
• PGCD (2.896; 4.452) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.896/_4.452 = ^{(24 × 181)}/_{(2² × 3 × 7 × 53)} = ^{((24 × 181) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 53) : 2² )} = ⁷²⁴/_1.113

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 72.230.973.571.501 = 2.749 × 26.275.363.249
• 11.920.417.574.068.080 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 53 × 211 × 4.349 × 4.421
• PGCD (2.749 × 26.275.363.249; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 × 53 × 211 × 4.349 × 4.421) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.