^2.803/_4.413 - ^2.790/_4.433 + ^2.778/_4.323 - ^2.852/_4.393 + ^2.771/_4.399 + ^2.885/_4.455 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.803 est un nombre premier
• 4.413 = 3 × 1.471
• PGCD (2.803; 3 × 1.471) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• 4.433 = 11 × 13 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.790; 4.433) = 31

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.790/_4.433 = - ^{(2 × 32 × 5 × 31)}/_{(11 × 13 × 31)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 31) : 31)}/_{((11 × 13 × 31) : 31)} = - ⁹⁰/₁₄₃

• 2.778 = 2 × 3 × 463
• 4.323 = 3 × 11 × 131
• PGCD (2.778; 4.323) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.778/_4.323 = ^{(2 × 3 × 463)}/_{(3 × 11 × 131)} = ^{((2 × 3 × 463) : 3)}/_{((3 × 11 × 131) : 3)} = ⁹²⁶/_1.441

• 2.852 = 2² × 23 × 31
• 4.393 = 23 × 191
• PGCD (2.852; 4.393) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.852/_4.393 = - ^{(22 × 23 × 31)}/_{(23 × 191)} = - ^{((22 × 23 × 31) : 23)}/_{((23 × 191) : 23)} = - ¹²⁴/₁₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.771 = 17 × 163
• 4.399 = 53 × 83
• PGCD (17 × 163; 53 × 83) = 1

• 2.885 = 5 × 577
• 4.455 = 3⁴ × 5 × 11
• PGCD (2.885; 4.455) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.885/_4.455 = ^{(5 × 577)}/_{(3⁴ × 5 × 11)} = ^{((5 × 577) : 5)}/_{((3⁴ × 5 × 11) : 5)} = ⁵⁷⁷/₈₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.394.306.528.530.953 est un nombre premier
• 1.875.393.273.357.747 = 3⁴ × 11 × 13 × 53 × 83 × 131 × 191 × 1.471
• PGCD (2.394.306.528.530.953; 3⁴ × 11 × 13 × 53 × 83 × 131 × 191 × 1.471) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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