^2.802/_4.390 + ^2.780/_4.375 + ^2.739/_4.275 + ^2.817/_4.374 + ^2.770/_4.328 - ^2.867/_4.392 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.802 = 2 × 3 × 467
• 4.390 = 2 × 5 × 439
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.802; 4.390) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.802/_4.390 = ^{(2 × 3 × 467)}/_{(2 × 5 × 439)} = ^{((2 × 3 × 467) : 2)}/_{((2 × 5 × 439) : 2)} = ^1.401/_2.195

• 2.780 = 2² × 5 × 139
• 4.375 = 5⁴ × 7
• PGCD (2.780; 4.375) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.780/_4.375 = ^{(22 × 5 × 139)}/_{(5⁴ × 7)} = ^{((22 × 5 × 139) : 5)}/_{((5⁴ × 7) : 5)} = ⁵⁵⁶/₈₇₅

• 2.739 = 3 × 11 × 83
• 4.275 = 3² × 5² × 19
• PGCD (2.739; 4.275) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.739/_4.275 = ^{(3 × 11 × 83)}/_{(3² × 5² × 19)} = ^{((3 × 11 × 83) : 3)}/_{((3² × 5² × 19) : 3)} = ⁹¹³/_1.425

• 2.817 = 3² × 313
• 4.374 = 2 × 3⁷
• PGCD (2.817; 4.374) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.817/_4.374 = ^{(32 × 313)}/_{(2 × 3⁷)} = ^{((32 × 313) : 32 )}/_{((2 × 3⁷) : 3² )} = ³¹³/₄₈₆

• 2.770 = 2 × 5 × 277
• 4.328 = 2³ × 541
• PGCD (2.770; 4.328) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.770/_4.328 = ^{(2 × 5 × 277)}/_{(2³ × 541)} = ^{((2 × 5 × 277) : 2)}/_{((2³ × 541) : 2)} = ^1.385/_2.164

• 2.867 = 47 × 61
• 4.392 = 2³ × 3² × 61
• PGCD (2.867; 4.392) = 61

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.867/_4.392 = - ^{(47 × 61)}/_{(2³ × 3² × 61)} = - ^{((47 × 61) : 61)}/_{((2³ × 3² × 61) : 61)} = - ⁴⁷/₇₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 19.539.897.133.919 = 23 × 113 × 491 × 15.312.091
• 7.675.730.181.000 = 2³ × 3⁵ × 5³ × 7 × 19 × 439 × 541
• PGCD (23 × 113 × 491 × 15.312.091; 2³ × 3⁵ × 5³ × 7 × 19 × 439 × 541) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.