^2.792/_4.425 + ^2.828/_4.432 + ^2.804/_4.372 - ^2.859/_4.413 + ^2.808/_4.420 + ^2.901/_4.488 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.792 = 2³ × 349
• 4.425 = 3 × 5² × 59
• PGCD (2³ × 349; 3 × 5² × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.828 = 2² × 7 × 101
• 4.432 = 2⁴ × 277
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.828; 4.432) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.828/_4.432 = ^{(22 × 7 × 101)}/_{(2⁴ × 277)} = ^{((22 × 7 × 101) : 22 )}/_{((2⁴ × 277) : 2² )} = ⁷⁰⁷/_1.108

• 2.804 = 2² × 701
• 4.372 = 2² × 1.093
• PGCD (2.804; 4.372) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.804/_4.372 = ^{(22 × 701)}/_{(2² × 1.093)} = ^{((22 × 701) : 22 )}/_{((2² × 1.093) : 2² )} = ⁷⁰¹/_1.093

• 2.859 = 3 × 953
• 4.413 = 3 × 1.471
• PGCD (2.859; 4.413) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.859/_4.413 = - ^{(3 × 953)}/_{(3 × 1.471)} = - ^{((3 × 953) : 3)}/_{((3 × 1.471) : 3)} = - ⁹⁵³/_1.471

• 2.808 = 2³ × 3³ × 13
• 4.420 = 2² × 5 × 13 × 17
• PGCD (2.808; 4.420) = 2² × 13 = 52

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.808/_4.420 = ^{(23 × 33 × 13)}/_{(2² × 5 × 13 × 17)} = ^{((23 × 33 × 13) : (22 × 13))}/_{((2² × 5 × 13 × 17) : (2² × 13))} = ⁵⁴/₈₅

• 2.901 = 3 × 967
• 4.488 = 2³ × 3 × 11 × 17
• PGCD (2.901; 4.488) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.901/_4.488 = ^{(3 × 967)}/_{(2³ × 3 × 11 × 17)} = ^{((3 × 967) : 3)}/_{((2³ × 3 × 11 × 17) : 3)} = ⁹⁶⁷/_1.496

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.500.899.374.951.087 = 7 × 1.071.557.053.564.441
• 2.948.203.600.933.800 = 2³ × 3 × 5² × 11 × 17 × 59 × 277 × 1.093 × 1.471
• PGCD (7 × 1.071.557.053.564.441; 2³ × 3 × 5² × 11 × 17 × 59 × 277 × 1.093 × 1.471) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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