^2.792/_4.375 - ^2.781/_4.356 - ^2.751/_4.275 + ^2.810/_4.362 + ^2.753/_4.303 - ^2.846/_4.374 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.792 = 2³ × 349
• 4.375 = 5⁴ × 7
• PGCD (2³ × 349; 5⁴ × 7) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.781 = 3³ × 103
• 4.356 = 2² × 3² × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.781; 4.356) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.781/_4.356 = - ^{(33 × 103)}/_{(2² × 3² × 11²)} = - ^{((33 × 103) : 32 )}/_{((2² × 3² × 11²) : 3² )} = - ³⁰⁹/₄₈₄

• 2.751 = 3 × 7 × 131
• 4.275 = 3² × 5² × 19
• PGCD (2.751; 4.275) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.751/_4.275 = - ^{(3 × 7 × 131)}/_{(3² × 5² × 19)} = - ^{((3 × 7 × 131) : 3)}/_{((3² × 5² × 19) : 3)} = - ⁹¹⁷/_1.425

• 2.810 = 2 × 5 × 281
• 4.362 = 2 × 3 × 727
• PGCD (2.810; 4.362) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.810/_4.362 = ^{(2 × 5 × 281)}/_{(2 × 3 × 727)} = ^{((2 × 5 × 281) : 2)}/_{((2 × 3 × 727) : 2)} = ^1.405/_2.181

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.753 est un nombre premier
• 4.303 = 13 × 331
• PGCD (2.753; 13 × 331) = 1

• 2.846 = 2 × 1.423
• 4.374 = 2 × 3⁷
• PGCD (2.846; 4.374) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.846/_4.374 = - ^{(2 × 1.423)}/_{(2 × 3⁷)} = - ^{((2 × 1.423) : 2)}/_{((2 × 3⁷) : 2)} = - ^1.423/_2.187

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.874.739.052.187.571 est un nombre premier
• 275.252.682.382.177.500 = 2⁵ × 359 × 2.029 × 41.927 × 281.651
• PGCD (2.874.739.052.187.571; 2⁵ × 359 × 2.029 × 41.927 × 281.651) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.