^2.778/_4.330 - ^2.763/_4.322 - ^2.722/_4.240 - ^2.779/_4.326 + ^2.728/_4.280 + ^2.830/_4.338 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.778 = 2 × 3 × 463
• 4.330 = 2 × 5 × 433
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.778; 4.330) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.778/_4.330 = ^{(2 × 3 × 463)}/_{(2 × 5 × 433)} = ^{((2 × 3 × 463) : 2)}/_{((2 × 5 × 433) : 2)} = ^1.389/_2.165

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.763 = 3² × 307
• 4.322 = 2 × 2.161
• PGCD (3² × 307; 2 × 2.161) = 1

• 2.722 = 2 × 1.361
• 4.240 = 2⁴ × 5 × 53
• PGCD (2.722; 4.240) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.722/_4.240 = - ^{(2 × 1.361)}/_{(2⁴ × 5 × 53)} = - ^{((2 × 1.361) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 53) : 2)} = - ^1.361/_2.120

• 2.779 = 7 × 397
• 4.326 = 2 × 3 × 7 × 103
• PGCD (2.779; 4.326) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.779/_4.326 = - ^{(7 × 397)}/_{(2 × 3 × 7 × 103)} = - ^{((7 × 397) : 7)}/_{((2 × 3 × 7 × 103) : 7)} = - ³⁹⁷/₆₁₈

• 2.728 = 2³ × 11 × 31
• 4.280 = 2³ × 5 × 107
• PGCD (2.728; 4.280) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.728/_4.280 = ^{(23 × 11 × 31)}/_{(2³ × 5 × 107)} = ^{((23 × 11 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 107) : 2³ )} = ³⁴¹/₅₃₅

• 2.830 = 2 × 5 × 283
• 4.338 = 2 × 3² × 241
• PGCD (2.830; 4.338) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.830/_4.338 = ^{(2 × 5 × 283)}/_{(2 × 3² × 241)} = ^{((2 × 5 × 283) : 2)}/_{((2 × 3² × 241) : 2)} = ^1.415/_2.169

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 363.456.175.322.771 = 19 × 61 × 205.949 × 1.522.681
• 47.419.730.187.886.440 = 2³ × 3² × 5 × 53 × 103 × 107 × 241 × 433 × 2.161
• PGCD (19 × 61 × 205.949 × 1.522.681; 2³ × 3² × 5 × 53 × 103 × 107 × 241 × 433 × 2.161) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.