^2.763/_4.301 + ^2.730/_4.300 - ^2.708/_4.224 - ^2.763/_4.307 - ^2.728/_4.281 + ^2.828/_4.333 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.763 = 3² × 307
• 4.301 = 11 × 17 × 23
• PGCD (3² × 307; 11 × 17 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• 4.300 = 2² × 5² × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.730; 4.300) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.730/_4.300 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)}/_{(2² × 5² × 43)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (2 × 5))}/_{((2² × 5² × 43) : (2 × 5))} = ²⁷³/₄₃₀

• 2.708 = 2² × 677
• 4.224 = 2⁷ × 3 × 11
• PGCD (2.708; 4.224) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.708/_4.224 = - ^{(22 × 677)}/_{(2⁷ × 3 × 11)} = - ^{((22 × 677) : 22 )}/_{((2⁷ × 3 × 11) : 2² )} = - ⁶⁷⁷/_1.056

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.763 = 3² × 307
• 4.307 = 59 × 73
• PGCD (3² × 307; 59 × 73) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.728 = 2³ × 11 × 31
• 4.281 = 3 × 1.427
• PGCD (2³ × 11 × 31; 3 × 1.427) = 1

• 2.828 = 2² × 7 × 101
• 4.333 = 7 × 619
• PGCD (2.828; 4.333) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.828/_4.333 = ^{(22 × 7 × 101)}/_{(7 × 619)} = ^{((22 × 7 × 101) : 7)}/_{((7 × 619) : 7)} = ⁴⁰⁴/₆₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.414.936.155.793.889 est un nombre premier
• 337.729.214.100.870.240 = 2⁷ × 3.779 × 698.203.092.131
• PGCD (3.414.936.155.793.889; 2⁷ × 3.779 × 698.203.092.131) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.