^2.754/_4.291 - ^2.712/_4.290 - ^2.720/_4.212 - ^2.753/_4.280 + ^2.714/_4.257 + ^2.816/_4.310 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• 4.291 = 7 × 613
• PGCD (2 × 3⁴ × 17; 7 × 613) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.712 = 2³ × 3 × 113
• 4.290 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.712; 4.290) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.712/_4.290 = - ^{(23 × 3 × 113)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((23 × 3 × 113) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 13) : (2 × 3))} = - ⁴⁵²/₇₁₅

• 2.720 = 2⁵ × 5 × 17
• 4.212 = 2² × 3⁴ × 13
• PGCD (2.720; 4.212) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.720/_4.212 = - ^{(25 × 5 × 17)}/_{(2² × 3⁴ × 13)} = - ^{((25 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2² × 3⁴ × 13) : 2² )} = - ⁶⁸⁰/_1.053

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.753 est un nombre premier
• 4.280 = 2³ × 5 × 107
• PGCD (2.753; 2³ × 5 × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.714 = 2 × 23 × 59
• 4.257 = 3² × 11 × 43
• PGCD (2 × 23 × 59; 3² × 11 × 43) = 1

• 2.816 = 2⁸ × 11
• 4.310 = 2 × 5 × 431
• PGCD (2.816; 4.310) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.816/_4.310 = ^{(28 × 11)}/_{(2 × 5 × 431)} = ^{((28 × 11) : 2)}/_{((2 × 5 × 431) : 2)} = ^1.408/_2.155

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 45.514.969.510.799 = 31 × 1.468.224.822.929
• 3.942.476.067.249.720 = 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 107 × 431 × 613
• PGCD (31 × 1.468.224.822.929; 2³ × 3⁴ × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 107 × 431 × 613) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.