^2.752/_4.358 - ^2.735/_4.360 - ^2.704/_4.239 - ^2.811/_4.336 - ^2.728/_4.329 + ^2.808/_4.374 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.752 = 2⁶ × 43
• 4.358 = 2 × 2.179
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.752; 4.358) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.752/_4.358 = ^{(26 × 43)}/_{(2 × 2.179)} = ^{((26 × 43) : 2)}/_{((2 × 2.179) : 2)} = ^1.376/_2.179

• 2.735 = 5 × 547
• 4.360 = 2³ × 5 × 109
• PGCD (2.735; 4.360) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.735/_4.360 = - ^{(5 × 547)}/_{(2³ × 5 × 109)} = - ^{((5 × 547) : 5)}/_{((2³ × 5 × 109) : 5)} = - ⁵⁴⁷/₈₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.704 = 2⁴ × 13²
• 4.239 = 3³ × 157
• PGCD (2⁴ × 13²; 3³ × 157) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.811 = 3 × 937
• 4.336 = 2⁴ × 271
• PGCD (3 × 937; 2⁴ × 271) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.728 = 2³ × 11 × 31
• 4.329 = 3² × 13 × 37
• PGCD (2³ × 11 × 31; 3² × 13 × 37) = 1

• 2.808 = 2³ × 3³ × 13
• 4.374 = 2 × 3⁷
• PGCD (2.808; 4.374) = 2 × 3³ = 54

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.808/_4.374 = ^{(23 × 33 × 13)}/_{(2 × 3⁷)} = ^{((23 × 33 × 13) : (2 × 33 ))}/_{((2 × 3⁷) : (2 × 3³ ))} = ⁵²/₈₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.001.464.125.366.703 = 23 × 107 × 1.361 × 2.388.909.643
• 6.299.451.685.165.392 = 2⁴ × 3⁴ × 13 × 37 × 109 × 157 × 271 × 2.179
• PGCD (23 × 107 × 1.361 × 2.388.909.643; 2⁴ × 3⁴ × 13 × 37 × 109 × 157 × 271 × 2.179) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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