²⁷⁵/₁₄₇ - ¹⁴⁰/₂₁₈ - ¹³⁵/₂₃₃ - ¹⁵⁹/₂₅₆ - ¹³⁴/_6.492 + ²⁴²/₁₂₇ + ¹⁴⁴/₂₉₀ - ¹⁵²/₃₄₈ - ¹⁷⁹/₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
275 = 5² × 11
• 147 = 3 × 7²
• PGCD (5² × 11; 3 × 7²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 140 = 2² × 5 × 7
• 218 = 2 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (140; 218) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ¹⁴⁰/₂₁₈ = - ^{(22 × 5 × 7)}/_{(2 × 109)} = - ^{((22 × 5 × 7) : 2)}/_{((2 × 109) : 2)} = - ⁷⁰/₁₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
135 = 3³ × 5
• 233 est un nombre premier
• PGCD (3³ × 5; 233) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
159 = 3 × 53
• 256 = 2⁸
• PGCD (3 × 53; 2⁸) = 1

• 134 = 2 × 67
• 6.492 = 2² × 3 × 541
• PGCD (134; 6.492) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹³⁴/_6.492 = - ^{(2 × 67)}/_{(2² × 3 × 541)} = - ^{((2 × 67) : 2)}/_{((2² × 3 × 541) : 2)} = - ⁶⁷/_3.246

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
242 = 2 × 11²
• 127 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11²; 127) = 1

• 144 = 2⁴ × 3²
• 290 = 2 × 5 × 29
• PGCD (144; 290) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁴⁴/₂₉₀ = ^{(24 × 32)}/_{(2 × 5 × 29)} = ^{((24 × 32) : 2)}/_{((2 × 5 × 29) : 2)} = ⁷²/₁₄₅

• 152 = 2³ × 19
• 348 = 2² × 3 × 29
• PGCD (152; 348) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁵²/₃₄₈ = - ^{(23 × 19)}/_{(2² × 3 × 29)} = - ^{((23 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3 × 29) : 2² )} = - ³⁸/₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
179 est un nombre premier
• 5 est un nombre premier
• PGCD (179; 5) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.877.247.818.087.267 = 167 × 1.583 × 29.797.314.347
• 9.521.573.129.698.560 = 2⁸ × 3 × 5 × 7² × 29 × 109 × 127 × 233 × 541
• PGCD (167 × 1.583 × 29.797.314.347; 2⁸ × 3 × 5 × 7² × 29 × 109 × 127 × 233 × 541) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.