^2.745/_4.360 + ^2.794/_4.370 - ^2.768/_4.305 + ^2.821/_4.352 - ^2.763/_4.347 + ^2.852/_4.420 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.745 = 3² × 5 × 61
• 4.360 = 2³ × 5 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.745; 4.360) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.745/_4.360 = ^{(32 × 5 × 61)}/_{(2³ × 5 × 109)} = ^{((32 × 5 × 61) : 5)}/_{((2³ × 5 × 109) : 5)} = ⁵⁴⁹/₈₇₂

• 2.794 = 2 × 11 × 127
• 4.370 = 2 × 5 × 19 × 23
• PGCD (2.794; 4.370) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.794/_4.370 = ^{(2 × 11 × 127)}/_{(2 × 5 × 19 × 23)} = ^{((2 × 11 × 127) : 2)}/_{((2 × 5 × 19 × 23) : 2)} = ^1.397/_2.185

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.768 = 2⁴ × 173
• 4.305 = 3 × 5 × 7 × 41
• PGCD (2⁴ × 173; 3 × 5 × 7 × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.821 = 7 × 13 × 31
• 4.352 = 2⁸ × 17
• PGCD (7 × 13 × 31; 2⁸ × 17) = 1

• 2.763 = 3² × 307
• 4.347 = 3³ × 7 × 23
• PGCD (2.763; 4.347) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.763/_4.347 = - ^{(32 × 307)}/_{(3³ × 7 × 23)} = - ^{((32 × 307) : 32 )}/_{((3³ × 7 × 23) : 3² )} = - ³⁰⁷/₄₈₃

• 2.852 = 2² × 23 × 31
• 4.420 = 2² × 5 × 13 × 17
• PGCD (2.852; 4.420) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.852/_4.420 = ^{(22 × 23 × 31)}/_{(2² × 5 × 13 × 17)} = ^{((22 × 23 × 31) : 22 )}/_{((2² × 5 × 13 × 17) : 2² )} = ⁷¹³/_1.105

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 14.894.197.726.913 = 53 × 293 × 959.121.497
• 11.601.478.237.440 = 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109
• PGCD (53 × 293 × 959.121.497; 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.