^2.726/_4.262 - ^2.704/_4.232 - ^2.670/_4.193 + ^2.737/_4.250 + ^2.691/_4.203 - ^2.780/_4.307 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.726 = 2 × 29 × 47
• 4.262 = 2 × 2.131
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.726; 4.262) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.726/_4.262 = ^{(2 × 29 × 47)}/_{(2 × 2.131)} = ^{((2 × 29 × 47) : 2)}/_{((2 × 2.131) : 2)} = ^1.363/_2.131

• 2.704 = 2⁴ × 13²
• 4.232 = 2³ × 23²
• PGCD (2.704; 4.232) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.704/_4.232 = - ^{(24 × 132)}/_{(2³ × 23²)} = - ^{((24 × 132) : 23 )}/_{((2³ × 23²) : 2³ )} = - ³³⁸/₅₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.670 = 2 × 3 × 5 × 89
• 4.193 = 7 × 599
• PGCD (2 × 3 × 5 × 89; 7 × 599) = 1

• 2.737 = 7 × 17 × 23
• 4.250 = 2 × 5³ × 17
• PGCD (2.737; 4.250) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.737/_4.250 = ^{(7 × 17 × 23)}/_{(2 × 5³ × 17)} = ^{((7 × 17 × 23) : 17)}/_{((2 × 5³ × 17) : 17)} = ¹⁶¹/₂₅₀

• 2.691 = 3² × 13 × 23
• 4.203 = 3² × 467
• PGCD (2.691; 4.203) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.691/_4.203 = ^{(32 × 13 × 23)}/_{(3² × 467)} = ^{((32 × 13 × 23) : 32 )}/_{((3² × 467) : 3² )} = ²⁹⁹/₄₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.780 = 2² × 5 × 139
• 4.307 = 59 × 73
• PGCD (2² × 5 × 139; 59 × 73) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.381.571.409.723.663 est un nombre premier
• 2.376.817.000.488.470.750 = 2¹¹ × 1.279 × 216.841 × 4.184.599
• PGCD (6.381.571.409.723.663; 2¹¹ × 1.279 × 216.841 × 4.184.599) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.