^2.717/_4.256 + ^2.704/_4.262 + ^2.658/_4.161 - ^2.756/_4.234 - ^2.697/_4.232 - ^2.770/_4.294 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.717 = 11 × 13 × 19
• 4.256 = 2⁵ × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.717; 4.256) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.717/_4.256 = ^{(11 × 13 × 19)}/_{(2⁵ × 7 × 19)} = ^{((11 × 13 × 19) : 19)}/_{((2⁵ × 7 × 19) : 19)} = ¹⁴³/₂₂₄

• 2.704 = 2⁴ × 13²
• 4.262 = 2 × 2.131
• PGCD (2.704; 4.262) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.704/_4.262 = ^{(24 × 132)}/_{(2 × 2.131)} = ^{((24 × 132) : 2)}/_{((2 × 2.131) : 2)} = ^1.352/_2.131

• 2.658 = 2 × 3 × 443
• 4.161 = 3 × 19 × 73
• PGCD (2.658; 4.161) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.658/_4.161 = ^{(2 × 3 × 443)}/_{(3 × 19 × 73)} = ^{((2 × 3 × 443) : 3)}/_{((3 × 19 × 73) : 3)} = ⁸⁸⁶/_1.387

• 2.756 = 2² × 13 × 53
• 4.234 = 2 × 29 × 73
• PGCD (2.756; 4.234) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.756/_4.234 = - ^{(22 × 13 × 53)}/_{(2 × 29 × 73)} = - ^{((22 × 13 × 53) : 2)}/_{((2 × 29 × 73) : 2)} = - ^1.378/_2.117

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.697 = 3 × 29 × 31
• 4.232 = 2³ × 23²
• PGCD (3 × 29 × 31; 2³ × 23²) = 1

• 2.770 = 2 × 5 × 277
• 4.294 = 2 × 19 × 113
• PGCD (2.770; 4.294) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.770/_4.294 = - ^{(2 × 5 × 277)}/_{(2 × 19 × 113)} = - ^{((2 × 5 × 277) : 2)}/_{((2 × 19 × 113) : 2)} = - ^1.385/_2.147

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 24.870.274.592.617 = 109 × 137 × 179 × 1.033 × 9.007
• 1.147.730.816.400.224 = 2⁵ × 7 × 19 × 23² × 29 × 73 × 113 × 2.131
• PGCD (109 × 137 × 179 × 1.033 × 9.007; 2⁵ × 7 × 19 × 23² × 29 × 73 × 113 × 2.131) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.