^2.714/_4.235 + ^2.679/_4.189 - ^2.658/_4.162 + ^2.708/_4.216 - ^2.678/_4.190 - ^2.759/_4.267 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.714 = 2 × 23 × 59
• 4.235 = 5 × 7 × 11²
• PGCD (2 × 23 × 59; 5 × 7 × 11²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.679 = 3 × 19 × 47
• 4.189 = 59 × 71
• PGCD (3 × 19 × 47; 59 × 71) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.658 = 2 × 3 × 443
• 4.162 = 2 × 2.081
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.658; 4.162) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.658/_4.162 = - ^{(2 × 3 × 443)}/_{(2 × 2.081)} = - ^{((2 × 3 × 443) : 2)}/_{((2 × 2.081) : 2)} = - ^1.329/_2.081

• 2.708 = 2² × 677
• 4.216 = 2³ × 17 × 31
• PGCD (2.708; 4.216) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.708/_4.216 = ^{(22 × 677)}/_{(2³ × 17 × 31)} = ^{((22 × 677) : 22 )}/_{((2³ × 17 × 31) : 2² )} = ⁶⁷⁷/_1.054

• 2.678 = 2 × 13 × 103
• 4.190 = 2 × 5 × 419
• PGCD (2.678; 4.190) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.678/_4.190 = - ^{(2 × 13 × 103)}/_{(2 × 5 × 419)} = - ^{((2 × 13 × 103) : 2)}/_{((2 × 5 × 419) : 2)} = - ^1.339/_2.095

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.759 = 31 × 89
• 4.267 = 17 × 251
• PGCD (31 × 89; 17 × 251) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.830.143.477.096.617 = 3² × 957.529 × 792.565.897
• 4.092.269.346.758.775.490 = 2⁹ × 43 × 1,8587705971833E+14
• PGCD (3² × 957.529 × 792.565.897; 2⁹ × 43 × 1,8587705971833E+14) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.