^2.711/_4.303 - ^2.737/_4.318 + ^2.719/_4.230 + ^2.771/_4.302 - ^2.724/_4.300 - ^2.802/_4.342 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.711 est un nombre premier
• 4.303 = 13 × 331
• PGCD (2.711; 13 × 331) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.737 = 7 × 17 × 23
• 4.318 = 2 × 17 × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.737; 4.318) = 17

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.737/_4.318 = - ^{(7 × 17 × 23)}/_{(2 × 17 × 127)} = - ^{((7 × 17 × 23) : 17)}/_{((2 × 17 × 127) : 17)} = - ¹⁶¹/₂₅₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.719 est un nombre premier
• 4.230 = 2 × 3² × 5 × 47
• PGCD (2.719; 2 × 3² × 5 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.771 = 17 × 163
• 4.302 = 2 × 3² × 239
• PGCD (17 × 163; 2 × 3² × 239) = 1

• 2.724 = 2² × 3 × 227
• 4.300 = 2² × 5² × 43
• PGCD (2.724; 4.300) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.724/_4.300 = - ^{(22 × 3 × 227)}/_{(2² × 5² × 43)} = - ^{((22 × 3 × 227) : 22 )}/_{((2² × 5² × 43) : 2² )} = - ⁶⁸¹/_1.075

• 2.802 = 2 × 3 × 467
• 4.342 = 2 × 13 × 167
• PGCD (2.802; 4.342) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.802/_4.342 = - ^{(2 × 3 × 467)}/_{(2 × 13 × 167)} = - ^{((2 × 3 × 467) : 2)}/_{((2 × 13 × 167) : 2)} = - ^1.401/_2.171

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 84.559.681.456.477 = 37 × 1.847 × 1.237.356.143
• 19.836.647.066.345.850 = 2³ × 2,4795808832932E+15
• PGCD (37 × 1.847 × 1.237.356.143; 2³ × 2,4795808832932E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.