^2.707/_4.227 - ^2.684/_4.230 + ^2.657/_4.116 - ^2.718/_4.210 + ^2.672/_4.192 - ^2.748/_4.264 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.707 est un nombre premier
• 4.227 = 3 × 1.409
• PGCD (2.707; 3 × 1.409) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.684 = 2² × 11 × 61
• 4.230 = 2 × 3² × 5 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.684; 4.230) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.684/_4.230 = - ^{(22 × 11 × 61)}/_{(2 × 3² × 5 × 47)} = - ^{((22 × 11 × 61) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 47) : 2)} = - ^1.342/_2.115

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.657 est un nombre premier
• 4.116 = 2² × 3 × 7³
• PGCD (2.657; 2² × 3 × 7³) = 1

• 2.718 = 2 × 3² × 151
• 4.210 = 2 × 5 × 421
• PGCD (2.718; 4.210) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.718/_4.210 = - ^{(2 × 32 × 151)}/_{(2 × 5 × 421)} = - ^{((2 × 32 × 151) : 2)}/_{((2 × 5 × 421) : 2)} = - ^1.359/_2.105

• 2.672 = 2⁴ × 167
• 4.192 = 2⁵ × 131
• PGCD (2.672; 4.192) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.672/_4.192 = ^{(24 × 167)}/_{(2⁵ × 131)} = ^{((24 × 167) : 24 )}/_{((2⁵ × 131) : 2⁴ )} = ¹⁶⁷/₂₆₂

• 2.748 = 2² × 3 × 229
• 4.264 = 2³ × 13 × 41
• PGCD (2.748; 4.264) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.748/_4.264 = - ^{(22 × 3 × 229)}/_{(2³ × 13 × 41)} = - ^{((22 × 3 × 229) : 22 )}/_{((2³ × 13 × 41) : 2² )} = - ⁶⁸⁷/_1.066

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 149.659.896.814.361 = 23 × 389.989 × 16.684.963
• 120.186.607.545.573.660 = 2⁵ × 19.996.219 × 187.827.083
• PGCD (23 × 389.989 × 16.684.963; 2⁵ × 19.996.219 × 187.827.083) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.