^2.691/_4.219 - ^2.666/_4.186 + ^2.644/_4.135 + ^2.705/_4.199 - ^2.660/_4.160 - ^2.742/_4.244 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.691 = 3² × 13 × 23
• 4.219 est un nombre premier
• PGCD (3² × 13 × 23; 4.219) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.666 = 2 × 31 × 43
• 4.186 = 2 × 7 × 13 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.666; 4.186) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.666/_4.186 = - ^{(2 × 31 × 43)}/_{(2 × 7 × 13 × 23)} = - ^{((2 × 31 × 43) : 2)}/_{((2 × 7 × 13 × 23) : 2)} = - ^1.333/_2.093

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.644 = 2² × 661
• 4.135 = 5 × 827
• PGCD (2² × 661; 5 × 827) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.705 = 5 × 541
• 4.199 = 13 × 17 × 19
• PGCD (5 × 541; 13 × 17 × 19) = 1

• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• 4.160 = 2⁶ × 5 × 13
• PGCD (2.660; 4.160) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.660/_4.160 = - ^{(22 × 5 × 7 × 19)}/_{(2⁶ × 5 × 13)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 19) : (22 × 5))}/_{((2⁶ × 5 × 13) : (2² × 5))} = - ¹³³/₂₀₈

• 2.742 = 2 × 3 × 457
• 4.244 = 2² × 1.061
• PGCD (2.742; 4.244) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.742/_4.244 = - ^{(2 × 3 × 457)}/_{(2² × 1.061)} = - ^{((2 × 3 × 457) : 2)}/_{((2² × 1.061) : 2)} = - ^1.371/_2.122

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 189.615.344.572.631 est un nombre premier
• 200.212.946.213.986.160 = 2⁷ × 3 × 179 × 2.912.781.456.791
• PGCD (189.615.344.572.631; 2⁷ × 3 × 179 × 2.912.781.456.791) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.