^2.688/_4.210 - ^2.666/_4.179 + ^2.640/_4.125 - ^2.696/_4.188 + ^2.649/_4.152 - ^2.747/_4.241 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.688 = 2⁷ × 3 × 7
• 4.210 = 2 × 5 × 421
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.688; 4.210) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.688/_4.210 = ^{(27 × 3 × 7)}/_{(2 × 5 × 421)} = ^{((27 × 3 × 7) : 2)}/_{((2 × 5 × 421) : 2)} = ^1.344/_2.105

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.666 = 2 × 31 × 43
• 4.179 = 3 × 7 × 199
• PGCD (2 × 31 × 43; 3 × 7 × 199) = 1

• 2.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 11
• 4.125 = 3 × 5³ × 11
• PGCD (2.640; 4.125) = 3 × 5 × 11 = 165

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.640/_4.125 = ^{(24 × 3 × 5 × 11)}/_{(3 × 5³ × 11)} = ^{((24 × 3 × 5 × 11) : (3 × 5 × 11))}/_{((3 × 5³ × 11) : (3 × 5 × 11))} = ¹⁶/₂₅

• 2.696 = 2³ × 337
• 4.188 = 2² × 3 × 349
• PGCD (2.696; 4.188) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.696/_4.188 = - ^{(23 × 337)}/_{(2² × 3 × 349)} = - ^{((23 × 337) : 22 )}/_{((2² × 3 × 349) : 2² )} = - ⁶⁷⁴/_1.047

• 2.649 = 3 × 883
• 4.152 = 2³ × 3 × 173
• PGCD (2.649; 4.152) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.649/_4.152 = ^{(3 × 883)}/_{(2³ × 3 × 173)} = ^{((3 × 883) : 3)}/_{((2³ × 3 × 173) : 3)} = ⁸⁸³/_1.384

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.747 = 41 × 67
• 4.241 est un nombre premier
• PGCD (41 × 67; 4.241) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.165.414.750.385.831 = 11 × 1.249 × 2.269 × 37.384.441
• 90.099.890.918.532.600 = 2⁹ × 19 × 18.119 × 511.171.319
• PGCD (11 × 1.249 × 2.269 × 37.384.441; 2⁹ × 19 × 18.119 × 511.171.319) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.