²⁶⁸/₄₃₆ - ²⁶⁹/₄₁₅ + ²⁷⁶/₃₈₈ - ²⁹⁵/₄₂₀ + ²⁹⁰/₄₂₈ + ²⁸⁶/₄₄₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 268 = 2² × 67
• 436 = 2² × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (268; 436) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ²⁶⁸/₄₃₆ = ^{(22 × 67)}/_{(2² × 109)} = ^{((22 × 67) : 22 )}/_{((2² × 109) : 2² )} = ⁶⁷/₁₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
269 est un nombre premier
• 415 = 5 × 83
• PGCD (269; 5 × 83) = 1

• 276 = 2² × 3 × 23
• 388 = 2² × 97
• PGCD (276; 388) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁷⁶/₃₈₈ = ^{(22 × 3 × 23)}/_{(2² × 97)} = ^{((22 × 3 × 23) : 22 )}/_{((2² × 97) : 2² )} = ⁶⁹/₉₇

• 295 = 5 × 59
• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• PGCD (295; 420) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁹⁵/₄₂₀ = - ^{(5 × 59)}/_{(2² × 3 × 5 × 7)} = - ^{((5 × 59) : 5)}/_{((2² × 3 × 5 × 7) : 5)} = - ⁵⁹/₈₄

• 290 = 2 × 5 × 29
• 428 = 2² × 107
• PGCD (290; 428) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁹⁰/₄₂₈ = ^{(2 × 5 × 29)}/_{(2² × 107)} = ^{((2 × 5 × 29) : 2)}/_{((2² × 107) : 2)} = ¹⁴⁵/₂₁₄

• 286 = 2 × 11 × 13
• 448 = 2⁶ × 7
• PGCD (286; 448) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ²⁸⁶/₄₄₈ = ^{(2 × 11 × 13)}/_{(2⁶ × 7)} = ^{((2 × 11 × 13) : 2)}/_{((2⁶ × 7) : 2)} = ¹⁴³/₂₂₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 407.439.343.957 = 37 × 677 × 839 × 19.387
• 315.500.011.680 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 83 × 97 × 107 × 109
• PGCD (37 × 677 × 839 × 19.387; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 83 × 97 × 107 × 109) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.