^2.677/_4.208 - ^2.655/_4.209 + ^2.640/_4.100 - ^2.707/_4.165 - ^2.652/_4.192 + ^2.733/_4.236 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.677 est un nombre premier
• 4.208 = 2⁴ × 263
• PGCD (2.677; 2⁴ × 263) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• 4.209 = 3 × 23 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.655; 4.209) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.655/_4.209 = - ^{(32 × 5 × 59)}/_{(3 × 23 × 61)} = - ^{((32 × 5 × 59) : 3)}/_{((3 × 23 × 61) : 3)} = - ⁸⁸⁵/_1.403

• 2.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 11
• 4.100 = 2² × 5² × 41
• PGCD (2.640; 4.100) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.640/_4.100 = ^{(24 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 5² × 41)} = ^{((24 × 3 × 5 × 11) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 41) : (2² × 5))} = ¹³²/₂₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.707 est un nombre premier
• 4.165 = 5 × 7² × 17
• PGCD (2.707; 5 × 7² × 17) = 1

• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• 4.192 = 2⁵ × 131
• PGCD (2.652; 4.192) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.652/_4.192 = - ^{(22 × 3 × 13 × 17)}/_{(2⁵ × 131)} = - ^{((22 × 3 × 13 × 17) : 22 )}/_{((2⁵ × 131) : 2² )} = - ⁶⁶³/_1.048

• 2.733 = 3 × 911
• 4.236 = 2² × 3 × 353
• PGCD (2.733; 4.236) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.733/_4.236 = ^{(3 × 911)}/_{(2² × 3 × 353)} = ^{((3 × 911) : 3)}/_{((2² × 3 × 353) : 3)} = ⁹¹¹/_1.412

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 554.368.449.638.263 = 13 × 42.643.726.895.251
• 46.620.643.707.362.480 = 2⁴ × 5 × 7² × 17 × 23 × 41 × 61 × 131 × 263 × 353
• PGCD (13 × 42.643.726.895.251; 2⁴ × 5 × 7² × 17 × 23 × 41 × 61 × 131 × 263 × 353) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.