^2.660/_4.184 - ^2.648/_4.159 + ^2.625/_4.089 - ^2.681/_4.165 + ^2.625/_4.131 - ^2.727/_4.205 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• 4.184 = 2³ × 523
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.660; 4.184) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.660/_4.184 = ^{(22 × 5 × 7 × 19)}/_{(2³ × 523)} = ^{((22 × 5 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 523) : 2² )} = ⁶⁶⁵/_1.046

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.648 = 2³ × 331
• 4.159 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 331; 4.159) = 1

• 2.625 = 3 × 5³ × 7
• 4.089 = 3 × 29 × 47
• PGCD (2.625; 4.089) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.625/_4.089 = ^{(3 × 53 × 7)}/_{(3 × 29 × 47)} = ^{((3 × 53 × 7) : 3)}/_{((3 × 29 × 47) : 3)} = ⁸⁷⁵/_1.363

• 2.681 = 7 × 383
• 4.165 = 5 × 7² × 17
• PGCD (2.681; 4.165) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.681/_4.165 = - ^{(7 × 383)}/_{(5 × 7² × 17)} = - ^{((7 × 383) : 7)}/_{((5 × 7² × 17) : 7)} = - ³⁸³/₅₉₅

• 2.625 = 3 × 5³ × 7
• 4.131 = 3⁵ × 17
• PGCD (2.625; 4.131) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.625/_4.131 = ^{(3 × 53 × 7)}/_{(3⁵ × 17)} = ^{((3 × 53 × 7) : 3)}/_{((3⁵ × 17) : 3)} = ⁸⁷⁵/_1.377

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.727 = 3³ × 101
• 4.205 = 5 × 29²
• PGCD (3³ × 101; 5 × 29²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 130.457.998.783.013 = 11 × 11.859.818.071.183
• 8.287.364.548.932.210 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 17 × 29² × 47 × 523 × 4.159
• PGCD (11 × 11.859.818.071.183; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 17 × 29² × 47 × 523 × 4.159) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.