^2.660/_4.168 - ^2.646/_4.164 + ^2.619/_4.077 - ^2.691/_4.150 + ^2.630/_4.146 - ^2.716/_4.205 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• 4.168 = 2³ × 521
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.660; 4.168) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.660/_4.168 = ^{(22 × 5 × 7 × 19)}/_{(2³ × 521)} = ^{((22 × 5 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 521) : 2² )} = ⁶⁶⁵/_1.042

• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• 4.164 = 2² × 3 × 347
• PGCD (2.646; 4.164) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.646/_4.164 = - ^{(2 × 33 × 72)}/_{(2² × 3 × 347)} = - ^{((2 × 33 × 72) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 347) : (2 × 3))} = - ⁴⁴¹/₆₉₄

• 2.619 = 3³ × 97
• 4.077 = 3³ × 151
• PGCD (2.619; 4.077) = 3³ = 27

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.619/_4.077 = ^{(33 × 97)}/_{(3³ × 151)} = ^{((33 × 97) : 33 )}/_{((3³ × 151) : 3³ )} = ⁹⁷/₁₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.691 = 3² × 13 × 23
• 4.150 = 2 × 5² × 83
• PGCD (3² × 13 × 23; 2 × 5² × 83) = 1

• 2.630 = 2 × 5 × 263
• 4.146 = 2 × 3 × 691
• PGCD (2.630; 4.146) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.630/_4.146 = ^{(2 × 5 × 263)}/_{(2 × 3 × 691)} = ^{((2 × 5 × 263) : 2)}/_{((2 × 3 × 691) : 2)} = ^1.315/_2.073

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.716 = 2² × 7 × 97
• 4.205 = 5 × 29²
• PGCD (2² × 7 × 97; 5 × 29²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.933.392.326.992.561 = 7 × 2.161 × 193.917.652.343
• 197.509.295.535.855.150 = 2⁵ × 47 × 29.411 × 4.465.086.869
• PGCD (7 × 2.161 × 193.917.652.343; 2⁵ × 47 × 29.411 × 4.465.086.869) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.