^2.660/_1.710 + ^1.634/_2.589 - ^1.711/_2.591 - ^1.757/_2.635 - ^1.644/_8.856 + ^2.656/_1.672 - ^1.715/_2.737 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.660; 1.710) = 2 × 5 × 19 = 190

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.660/_1.710 = ^{(22 × 5 × 7 × 19)}/_{(2 × 3² × 5 × 19)} = ^{((22 × 5 × 7 × 19) : (2 × 5 × 19))}/_{((2 × 3² × 5 × 19) : (2 × 5 × 19))} = ¹⁴/₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.634 = 2 × 19 × 43
• 2.589 = 3 × 863
• PGCD (2 × 19 × 43; 3 × 863) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.711 = 29 × 59
• 2.591 est un nombre premier
• PGCD (29 × 59; 2.591) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.757 = 7 × 251
• 2.635 = 5 × 17 × 31
• PGCD (7 × 251; 5 × 17 × 31) = 1

• 1.644 = 2² × 3 × 137
• 8.856 = 2³ × 3³ × 41
• PGCD (1.644; 8.856) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.644/_8.856 = - ^{(22 × 3 × 137)}/_{(2³ × 3³ × 41)} = - ^{((22 × 3 × 137) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3³ × 41) : (2² × 3))} = - ¹³⁷/₇₃₈

• 2.656 = 2⁵ × 83
• 1.672 = 2³ × 11 × 19
• PGCD (2.656; 1.672) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.656/_1.672 = ^{(25 × 83)}/_{(2³ × 11 × 19)} = ^{((25 × 83) : 23 )}/_{((2³ × 11 × 19) : 2³ )} = ³³²/₂₀₉

• 1.715 = 5 × 7³
• 2.737 = 7 × 17 × 23
• PGCD (1.715; 2.737) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.715/_2.737 = - ^{(5 × 73)}/_{(7 × 17 × 23)} = - ^{((5 × 73) : 7)}/_{((7 × 17 × 23) : 7)} = - ²⁴⁵/₃₉₁

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.612.268.103.353.631 = 3 × 97 × 191 × 51.517 × 2.658.503
• 20.902.070.691.361.530 = 2³ × 1.811 × 1.442.716.088.581
• PGCD (3 × 97 × 191 × 51.517 × 2.658.503; 2³ × 1.811 × 1.442.716.088.581) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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